Å utvikle den medfødte tallfølelsen

Voksne som sliter med matematikk, skylder ofte på at de ikke har mattehjerne. Det er en dårlig unnskyldning, for ingen mennesker er født med en hjerne som er skapt for matte. Vi har f. eks.

ingen hjerneområder dedikert til ligninger, brøk og prosent. I et historisk perspektiv er jo matematikk en temmelig ny oppfinnelse som ikke har rukket å påvirke vår biologiske evolusjon. Det hjernen derimot har er tallfølelse, og skal vi bli gode i matte, er det den vi må videreutvikle.

Tallfølelsen må ha oppstått langt tilbake i evolusjonen, for vi finner den ikke bare hos mennesker, men også hos mange ulike dyrearter. Til og med bikkja mi Balder, har en viss form for tallfølelse. Det fikk jeg bekreftet da jeg utførte en test utviklet av nettstedet Dognition. Jeg ba Balder om å sitte 5 meter fra meg mens jeg la 5 godbiter i en kopp til venstre og 1 godbit i en kopp til høyre. Deretter stilte jeg meg midt mellom koppene, så rett frem og sa værsågod. Han gikk direkte for koppen med 5 godbiter. Vi gjentok forsøket flere ganger og byttet hele tiden hvilken side det var mest å hente. Nesten hver gang gikk han for koppen med flest godbiter, også når forskjellen bare var 1 og 3. 

Tenker vi nærmere etter, er det egentlig helt opplagt at en slik tallfølelse eksisterer. Både dyr og mennesker har jo til alle tider trengt å vurdere slikt som hvor det er mest mat eller få fiender. Studier av urfolk som lever i Amazonas i dag, viser hvordan denne urtallfølelsen i oss mennesker arter seg. De kan skille presist mengder fra 1 til 3, men for større mengder klarer de bare sånn ca. å anslå hva som er mest i forhold til noe annet. Derfor har de heller ikke presise navn på mengder over 3.

Nyere hjerneforskning har avslørt hvorfor det er slik. Vår innebyggede tallfølelse består av to systemer. Det ene gir oss evnen til å bestemme raskt og nøyaktig mengder som er på alt fra 1 til 3.  Den andre er mer omtrentlig og lar å anslå hva som er mest og hva som er minst, uten at vi vet nøyaktig antallet. Studier av helt små babyer, viser at denne tallfølelsen er medfødt . Her utnytter forskere at selv om babyene ikke kan snakke, ser de lenger på ting som er overraskende og nytt enn på ting som er kjent eller forventet. I et slikt forsøk fikk helt nyfødte babyer høre en sekvens med fire lyd-signaler i 2 minutter, f. eks. tu-tu-tu-tu. Deretter fikk de se på kort med 4 eller 12 ender. Barna så lenger på kort med 4 ender. Det tolker forskerne som at babyene ble overrasket over å oppdage en sammenheng mellom lyd- og synsinntrykk. De nyfødte så derimot like lenge på mengder som var nærmere i avstand som 4 og 6. De klarte ikke å skille mellom disse to mengdene før de ble flere måneder eldre. Noen måneder gamle babyer forstår også enkel addisjon. Ser de to gjenstander forsvinne bak en skjerm, blir de veldig overrasket hvis det bare er en gjenstand der når skjermen fjernes.

Hjerneskannere og plassering av elektroder på hodet har avslørt et et lite område i hjernebarken litt bak på hodet på høyre og venstre side er ansvarlig for mye av den medfødte tallfølelsen. Området kalles intraparietal sulcus, men jeg syns det er lettere å kalle det matteboksen. Her finnes de  fascinerende tallnevronene. Ser du f. eks. tallet fem, ser fem hester eller hører noen snakke om fem kroner, fyrer nevroner som er spesialinnstilt på tallet fem av. Slike nevroner ble først oppdaget i aper, og av naturlige årsaker er det her de har blitt studert grundig. Resultatene fra disse forsøkene forklarer to ting jeg tror alle har opplevd når de har lært matematikk. Det er lettere å jobbe med små tall enn store, og vi skiller raskere mellom tall og mengder som det er stor avstand mellom de som er ganske like. Det siste fenomenet skyldes at tallnevronene ikke er helt presise. Nevroner som reagerer på 5, fyrer av sitt sterkeste signal når de registrerer denne mengden. Men de reagerer også med litt svakere signaler for mengder som er litt større eller mindre. Aper som er trent opp i å skille ulike mengder fra hverandre, fikk i et eksperiment se 2 bananer. Så, noen sekunder senere, fikk de se 2 druer. Deretter skulle de avgjøre om de så like mange gjenstander. Nevroner som reagerte på 2 avga sterkest signal i begge tilfellene, men nevroner som reagerte på 1 eller 3 reagerte litt de også. Kun nevroner som vanligvis reagerte på større tall, var helt stille. Det er altså litt overlapp mellom tallnevronene. Hva så med store tall i forhold til små? Jo, det viser seg at de elektriske signalene fra nevroner som reagerer på store tall og mengder ikke er så presise som signaler fra nevroner som fyrer av for små. Derfor blir det mer krevende å jobbe med store tall.  

Når små barn skal lære matematikk, må tallfølelsen viderutvikles, og det kan bare skje gjennom stimuli fra omgivelsene. De må telle, koble tellingen til spesifikke mengder og så gradvis til symboler. Akkurat hvordan dette skjer i hjernen, vet vi ikke enda, men antageligvis skjer det en sammensmeltning mellom de to systemene i den medfødte tallfølelsen. Evnen til å umiddelbart bestemme mengder presist så lenge de er 3 eller mindre, kobles sammen med den omtrentlige tallfølelsen for større mengder. Gradvis forstår barnet at  mengder på  fem, åtte, tolv  osv. er helt presise og kan uttrykkes som ord. Deretter kobles tallord barnet hører til skriftlige symboler som 5, 8 og 12 og de tilsvarende tallordene skrevet med bokstaver.

Fascinerende nok ligger hjerneområder som hjelper oss å forstå tid  og rom like i nærheten av matteboksen. Det ser atså ut som at rom, tid og mengder er koblet sammen i hjernen. Det blir også avslørt i språket. Vi sier gjerne at tiden kan være kort eller lang, og vi illustrerer den med geometriske former som tidslinjer og årshjul. Tall er nær eller langt fra hverandre, og de aller flest av oss har en mental tallinje i hodet eller bruker fingrene som tallinje. Ja, i Pakistan lærer de å regne ved å bruke linjene på innsiden av fingrene når de adderer og subtraherer. Slik får de hjelp med tall som er mye større enn det 10 fingre kan by på. Har vi lært å lese og skrive fra venstre mot høyre, ser vi for oss tallene på samme måte med de små tallene til venstre og gradvis større tall til høyre. Det kan forklare at mange av oss ubevisst beveger øyne eller hender mot høyre når vi adderer og mot venstre når vi subtraherer. 

Denne tette koblingen mellom tall og rom, kan forklare at barn som får erfaring med tallinjer har en fordel når de skal lære å regne. Og barn som sliter med matte, men får trening i å se for seg tall på en tallinje, blir bedre. I en slik undersøkelse deltok 36 4-åringer i en barnehage fra et ressursfattig område. Halvparten fikk lære et tallinjespill mens resten lærte ett lignende spill der tallene var erstattet med fargekoder. Barna spilte spillene 1-2 ganger per dag i 2 uker, og hver spillrunde varte i 3 minutter. Barna som brukte tallinjespillet, fikk stor fremgang i sin forståelse av talllinjen og sin evne til å telle og sammenligne tall.

En annen studie er enda mer overbevisende. Her deltok 16 barn i alderen 8-10 år som alle hadde dyskalkuli, altså store problemer med å forstå tall. Sammen med 16 barn som hadde normale ferdigheter i matte, trente de på tallinjeforståelse 15 minutter daglig i 5 uker. Alle barna ble bedre til å regne og fikk økt forståelse for tallinjen, og hjerneaktiviteten i matteboksen til de dyslektiske barna ble mer lik den forskerne så hos barna som ikke hadde problemer med matte. Studien bekrefter altså teorien om at den mentale tallinjen er veldig viktig for at barn skal mestre matematikk.